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周髀算经卷上之二

周髀算经 佚名 2190 2023-09-16 21:11

  

  

  曰。今者窃闻夫子之道。

  知日之高大。

  光之所照。

  一日所行。

  远近之数。

  人所望见。

  四极之穷。

  列星之宿。

  天地之广袤。

  夫子之道。皆能知之。其信有之乎。

  陈子曰。然。

  荣方曰。方虽不省。愿夫子幸而说之。

  今若方者。可教此道耶。

  陈子曰。然。

  此皆算术之所及。

  子之于算。足以知此矣。若诚累思之。

  于是荣方归而思之。数日不能得。

  复见陈子曰。方、思之不能得。敢请问之。陈子曰。思之未熟。

  此亦望远起高之术。而子不能得。则子之于数。未能通类。

  是智有所不及。而神有所穷。

  夫道术、言约而用博者。智类之明。

  问一类而以万事达者。谓之知道。

  今子所学。

  算数之术。是用智矣。而尚有所难。是子之智类单。

  夫道术所以难通者。既学矣。患其不博。

  既博矣。患其不习。

  既习矣。患其不能知。

  故同术相学。

  同事相观。

  此列士之愚智。

  贤不肖之所分。

  是故能类以合类。此贤者业精习智之质也。

  夫学同业而不能入神者。此不肖无智。而业不能精习。

  是故算不能精习。吾岂以道隐子哉。固复熟思之。

  荣方复归思之。数日不能得。复见陈子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所穷。知不能得。愿终请说之。

  陈子曰。复坐。吾语汝。于是荣方复坐而请陈子之说。曰夏至南万六千里。冬至南十三万五千里。

  日中立竿测影。

  此一者。天道之数。

  周髀长八尺。夏至之日晷一尺六寸。

  髀者。股也。正晷者。句也。

  正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。

  日益表。南晷日益长。候句六尺。

  即取竹空径一寸。长八尺。捕影而视之。空正掩日。

  而日应空之孔。

  由此观之。率八十寸。而得径一寸。

  故以句为首。以髀为股。

  从髀至日下六万里。而髀无影。从此以上至日。则八万里。

  以率率之。八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。

  故曰。日晷径。千二百五十里。

  若求邪至日者。以日下为句。日高为股。句股各自乘。并而开方除之。得邪至日。从髀所旁至日所。十万里。

  法曰。周髀长八尺。句之损益。寸千里。

  故曰。极者天广袤也。

  今立表高八尺以望极。其句一丈三寸。由此观之。则从周北十万三千里而至极下。

  荣方曰。周髀者何。陈子曰。古时天子治周。

  此数望之从周。故曰周髀。

  髀者。表也。

  日夏至南万六千里。日冬至南十三万五十里。日中无影。以此观之。从南至夏至之日中十一万九千里。

  北至其夜半亦然。

  凡径。二十三万八千里。

  此夏至日道之径也。

  其周。七十一万四千里。

  从夏至之日中。至冬至之日中。十一万九千里。

  北至极下亦然。则从极南至冬至之日中。二十三万八千里。从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里。此冬至日道径也。其周百四十二万八千里。从春秋分之日中北至极下。十七万八千五百里。

  从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里。周一百七万一千里。故曰月之道常缘宿。日道亦与宿正。

  南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦径三十五万七千里。周一百七万一千里。

  春分之日夜分。以至秋分之日夜分。极下常有日光。

  秋分之日夜分。以至春分之日夜分。极下常无日光。

  故春秋分之日夜分之时。日光所照。适至极。阴阳之分等也。冬至夏至者。日道发敛之所生也。至昼夜长短之所极。

  春秋分者。阴阳之修。昼夜之象。

  昼者阳。夜者阴。

  春分以至秋分。昼之象。

  秋分至春分。夜之象。

  故春秋分之日中。光之所照北极下。夜半日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰日照四旁。各十六万七千里。

  人所望见远近。宜如日光所照。

  从周所望见。北过极六万四千里。

  南过冬至之日三万二千里。

  夏至之日中光。南过冬至之日中光四万八千里。

  南过人所望见万六千里。

  北过周十五万一千里。

  北过极四万八千里。

  冬至之夜半日光。南不至人目所见七千里。

  不至极下七万一千里。

  夏至之日中与夜半日光九万六千里。过极相接。

  冬至之日中与夜半日光。不相及十四万二千里。不至极下七万一千里。

  夏至之日。正东西望。直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。

  冬至之日。正东西方不见日。

  以算求之。日下至周二十一万四千五百五十七里半。

  凡此数者。日道之发敛。

  冬至夏至。观律之数。听钟之音。

  冬至昼。夏至夜。

  差数及日光所还观之。

  四极径八十一万里。

  周二百四十三万里。

  从周南至日照处三十万二千里。

  周北至日照处五十万八千里。

  东西各三十九万一千六百八十三里半。

  周在天中南十万三千里。故东西短中径二万六千六百三十二里有奇。

  周北五十万八千里。冬至日十三万五千里。冬至日道径四十七万六千里。周百四十二万八千里。日光四极。当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。

  此方圆之法。

  

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